当咱们经由历程一些格式，第性道理多少如：家养设念、合计晃动机械进建战挨算搜查等，判断设念出一种新质料的质料光阴，起尾需供做的莳格式质一件工做即是往判断那个质料是不是晃动。假如那个质料不晃动，料牛那末后绝的第性道理多少功能阐收便彷佛扑朔迷离。因此，合计晃动判断质料是判断不是晃动是质料设念规模中颇为闭头的一个关键。接上来，质料咱们介绍多少种经由历程第一性道理合计判断质料是莳格式质不是晃动的格式。

1.散漫能

散漫能是料牛指簿本由逍遥形态组成化开物所释放的能量，同样艰深默认算进来能量越低越晃动。第性道理多少对于简朴的合计晃动两元化开物A_mB_n（A,B为该化开物中收罗的两种元素，m,判断n为吸应簿本正在化教式中的数目），其散漫能可展现为：

其中E(A_mB_n)为化教式A_mB_n的能量，E(A)战E(B)分说为逍遥簿本A战B的能量，E_b越低，越晃动。

2.组成能

组成能是指由吸应单量分解化开物所释放的能量。同样，对于两元化开物A_mB_n，其组成能可展现为：

其中E(A)战E(B)分说为对于应单量A战B回一化后的能量。

用能量判断某一质料晃动性的光阴，抉择组成能可能更相宜真践。由于魔难魔难分解某一质料的光阴，咱们同样艰深操做其组成单量妨碍分解。假如念进一步判断该质料是处于稳态借是亚稳态，那末需供用凸包图（convex hull）妨碍。如图1所示，合计已经知稳态A_xB_y的组成能，组成凸包图（红色真线），其横轴为B正在化教式中所占比例，纵轴为组成能。经由历程比力审核化开物与红色真线的相对于位置，假如正在红色真线上圆则其可能分解（如：图1 插图中的D，将分解为A战B）或者处于亚稳态（D的声子谱出有真频）；假如正在红色真线下圆（如：图1 插图中的C），则该化开物晃动。

图 1：凸包图用于判断亚稳态战稳态[[1]]

3.声子谱

声子谱是展现组成质料簿本的总体振动模式。假如质料的本胞收罗n个簿本，那末声子谱总共有3n支，其中有3条声教支，3n-3条光教支。声教支展现本胞的总体振动，光教支展现本胞内簿本间的相对于振动。

合计出的声子谱有真频，每一每一展现该质料不晃动。由于

其中ω为振动频率，β可清晰为弹性常量，E(x)展现簿本间相互熏染感动能，x展现簿本偏偏离失调位置的位移，m为簿本量量。由上式可能看出，当ω为真频时，，也即是展现簿本失调位置位于能量的“山顶”（远似扔物线极面）。很赫然，处于该失调位置的簿本是不晃动的。

图2 单层2H-NbSe₂的声子谱[[2]]

有些情景下，咱们可能操做真频疑息使不晃动的质料变患上晃动。如图2所示，单层2H-NbSe₂声子谱的一条声教支存正在真频，尾要位于Γ面战M面1/2处（对于应倒格矢的1/4位置）。倒格矢的1/4，对于应晶格少度的4倍。咱们可能需供将本胞沿上述倒格矢标的目的扩展大四倍，进一步劣化簿本位置，才气够患上到比力晃动的晶胞。

4.份子能源教战凶布斯逍遥能

经由历程能量战声子谱判断质料比力晃动之后，即可经由历程阐规画力教或者凶布斯逍遥能去进一步判断质料正在确定温度下的晃动性。份子能源教格式：起尾构建超胞，而后施减确定温度，运行一段时候之后不雅审核本胞挨算是不是受到破损去判断该质料可可正在该温度下晃动存正在。凶布斯逍遥能可能用去比力不开构型质料正在不开温度下的晃动性，如图3所示。

图3 多少种碳的同素同形体正在不开温度下的凶布斯逍遥能[[3]]

5.波恩晃动性判据

质料的弹性势能可能展现为，

其中V₀为质料晶胞不受中力时的体积，C_ij为弹性常量矩阵元，ε_i为应力。假如一个质料的是晃动的，患上到的弹功能E确定小大于0。何等便可能患上到质料的弹性晃动性条件：矩阵C是正定的；矩阵C的残缺本征值是正的；矩阵C的残缺挨次仆从式是正的；矩阵C的任意子式皆是正的。因此，不开晶系质料的弹性常量矩阵元需供知足不开的条件，详细可审查文献“Necessary and sufficient elastic stability conditions in various crystal systems”[[4]]。

参考文献

[[1]] Zurek E. Discovering new materials via a priori crystal structure prediction[J]. Reviews in Computational Chemistry, 2016, 29: 274-326.

[[2]] Calandra M, Mazin I I, Mauri F. Effect of dimensionality on the charge-density wave in few-layer 2H-NbSe₂[J]. Physical Review B, 2009, 80(24): 241108.

[[3]] Liu Y, Wang G, Huang Q, et al. Structural and electronic properties of T graphene: a two-dimensional carbon allotrope with tetrarings[J]. Physical review letters, 2012, 108(22): 225505.

[[4]] Mouhat F, Coudert F X. Necessary and sufficient elastic stability conditions in various crystal systems[J]. Physical Review B, 2014, 90(22): 224104.

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